初中數學二次函數最值的4種解法，看完不懼壓軸題！
從近幾年的各地中考試卷來看，求面積的最值問題在壓軸題中比較常見，而且通常與二次函數相結合。
在這里以一道中考題為例，介紹幾種不同的解題方法，供同學們參考，都掌握了之后一定會在壓軸題上有一個大的提升。
ps.因格式問題，部分上標未能正常顯示，望知悉。
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題目
如圖1，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(－3，0)兩點。
(1)求該拋物線的解析式；
(2)設(1)中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)如圖2，在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由。
解答：
(1)拋物線解析式為 y＝－x2－2x＋3；
(2)Q(－1，2)；
下面著重探討求第(3)小題中面積最大值的幾種方法．
解法1
補形、割形法
幾何圖形中常見的處理方式有分割、補形等，此類方法的要點在于把所求圖形的面積進行適當的補或割，變成有利于表示面積的圖形。
方法一
如圖3，設P點（x，－x2－2x＋3）(－3<x<0)．
方法二 如圖4，設P點(x，－x2－2x＋3)(－3<x<0)．
（下略．）
解法2
“鉛垂高，水平寬”面積法
如圖5，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間 的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”，我們可得出一種計算三角形面積的另一種方法：S△ABC＝1/2ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。
根據上述方法，本題解答如下：
解 如圖6，作PE⊥x軸于點E，交BC于點F．
設P點（x，－x2－2x＋3）（－3<x<0）．
∴點P坐標為（－3/2，15/4）
解法3
切線法
若要使△PBC的面積最大，只需使BC上的高最大．過點P作BC的平行線l，當直線l與拋物線有唯一交點(即點P)時，BC上的高最大，此時△PBC的面積最大，于是，得到下面的切線法。
解 如圖7，直線BC的解析式是y＝x＋3，過點P作BC的平行線l，從而可設直線l的解析式為：y＝x＋b．
=27/8
解法4
三角函數法
本題也可直接利用三角函數法求得．
解 如圖8，作PE⊥x軸交于點E，交BC于點F，作PM⊥BC于點M．
設P點（x，－x2－2x＋3）（－3<x<0），
則F(x，x＋3)．
從以上四種解法可以看到，本題解題思路都是過點P作輔助線，然后利用相關性質找出各元素之間的關系進行求解。
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